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如何利用构造一元二次方程解决实际问题?

来源:www.xjyouta.com 时间:2024-07-07 19:12:05 作者:空前技巧网 浏览: [手机版]

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如何利用构造一元二次方程解决实际问题?(1)

引言

  一元二次方程初中和高中数学中的重要内容,解决实际问题的重要工具之一空_前_技_巧_网。在学习一元二次方程的过程中,构造一元二次方程一种常用的解题技巧,本将介绍如何利用构造一元二次方程解决实际问题

如何利用构造一元二次方程解决实际问题?(2)

基本概念

  在介绍构造一元二次方程的解题技巧之前,我们需要先了解一基本概念。

  一元二次方程的一般形式为:$ax^2+bx+c=0$,其中 $a\neq0$,$x$ 未知数,$a$、$b$、$c$ 已知数,别称为二次项系数、一次项系数和常数项。

  一元二次方程的解可以通过求根公式或配方法来求得空前技巧网www.xjyouta.com。求根公式:$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。配方法指通过加减变形,将一元二次方程化为 $(mx+n)^2=k$ 的形式,然后求解。

如何利用构造一元二次方程解决实际问题?(3)

构造一元二次方程的解题技巧

  构造一元二次方程一种常用的解题技巧,它的基本思路:根据已知件,构造一个一元二次方程,然后求解这个方程,得到未知量的值。

  下面介绍几种常见的构造一元二次方程的解题技巧来自www.xjyouta.com

1. 求两数之和与两数之积

  假设有两个数 $x$ 和 $y$,已知它们的和为 $a$,积为 $b$,求 $x$ 和 $y$ 的值。

根据已知件,我们可以列出如下的方程组:

  $\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}$

  将第一个方程变形得到 $y=a-x$,然后将其代入第二个方程,得到 $x(a-x)=b$, $ax^2-ax+b=0$。这一个一元二次方程,可以通过求根公式或配方法来求解。

2. 求两个数的差与两个数的积

  假设有两个数 $x$ 和 $y$,已知它们的差为 $a$,积为 $b$,求 $x$ 和 $y$ 的值空+前+技+巧+网

  根据已知件,我们可以列出如下的方程组:

$\begin{cases}x-y=a\\xy=b\end{cases}$

将第一个方程变形得到 $y=x-a$,然后将其代入第二个方程,得到 $x(x-a)=b$, $x^2-ax+b=0$。这一个一元二次方程,可以通过求根公式或配方法来求解。

  3. 求三个数的和与三个数的积

假设有三个数 $x$、$y$ 和 $z$,已知它们的和为 $a$,积为 $b$,求 $x$、$y$ 和 $z$ 的值。

根据已知件,我们可以列出如下的方程组:

  $\begin{cases}x+y+z=a\\xyz=b\end{cases}$

  将第一个方程变形得到 $z=a-x-y$,然后将其代入第二个方程,得到 $xy(a-x-y)=b$, $-x^2y-xy^2+axy=b$www.xjyouta.com空前技巧网。这一个二元二次方程,可以通过配方法或解方程组的方法来求解。

结论

  构造一元二次方程一种常用的解题技巧,它可以帮助我们解决很多实际问题。在学习构造一元二次方程的过程中,我们需要握一基本的概念和方法,例如一元二次方程的一般形式、求根公式、配方法。在实际问题中,我们需要根据已知件,构造一个一元二次方程,然后求解这个方程,得到未知量的值来源www.xjyouta.com

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